用Python幫你進行代數運算 : Sympy

最近因為接到的Case，滿腦子中都是線性代數的東西，程式中有太多東西需要計算，以前學過的東西全都從腦子裡挖了出來，不過我通常都不背公式的，我所做的都是將當時走過的思路再走過一次，把公式重新導出來，因為公式是一個點，忘記就沒了，而思路是一條線，只要抓到了就可以得到同樣的結果

我還記得有一次，在PTT站上問一個微積分的式子是怎麼來的，因為我在書上看到他經過一個很奇怪的上下乘某個三角函數，式子就莫名奇妙的跑出來了，有個台大的學生很不以為然的回答，就是上下相乘那三角函數阿，當時讓我覺得挺無言的，這我當然也知道，看書也知道，問題是在於，如果沒有書跟你講，你是怎樣能想到這神來一筆，知道要上下乘這個函數? 所以公式的結果從來都不是重點，重點在於思路，只死記公式最後都會忘光光，但是能夠思考而走到公式這一步的話，就好像走過一條路，找到片段，又能找到終點，死記公式，就好像把你丟到一個定點，要你記住那裡長什麼樣子，一個是點，一個是一條路，當然是思路記得比較好

這種想法讓我到了應用時通常都能用上我所學到的，因為我知道那些東西從哪裡來的，即使忘記了也可以再導出來，但同時有些時候也讓我吃足了苦頭，還記得有一次考物理時，前面半節課我在導公式，後面半節用導出來的公式算，下場當然很慘，其實很多時候公式寫到一個地方，剩的就只剩整理，但是這過程卻很煩人、機械化，很容易一個正負號，一個看走眼就會讓後面的過程全部跟著錯掉，所以不得不在過程中每個符號小心的重寫一次，長久以來我一直在想，即使是整理也是有規則的，為什麼不能用電腦來算呢? 雖然我知道有matlab這類的東西，畢竟沒時間學，領域也不太一樣，不合胃口，直到前陣子在PTT的Python版上看見有人推薦一款Python的library : Sympy，他是一款Python寫的代數運算函式庫，舉個例子你寫出了一個式子，想知道它的導函數是什麼，你只要先將式子列出來，再用一個函數呼叫，他就可以把導函數算出來，這非常地合我喜好，我們現在就來介紹如何使用Sympy來幫你計算兩線在平面交一點的公式

兩線交一點

首先我們在平面上有P1和P2兩點，而從P1出發的是u向量，從P2出發的是v向量，我們想得知這兩條線在哪裡會交一點，就必須這麼算，我們設t和s為實數，我們可以找到一個等式P1 + su = P2 + tv，也就是P1以u的速度走s秒(秒只是幫助想像的假設)，P2以v的速度走t秒，兩人會撞在一起，要導公式就要先找等式，這就是我們公式的等式，一開始我不知道是程式寫太多還怎樣，突然有點腦殘的想說，奇怪，這式子有兩個未知數s和t，一條式子算不出兩個未知數阿? 後來才突然想到，我忘了這是平面，所以在x分量和y分量上面我們各有一條這樣的等式，有了兩條等式，兩個未知數才可能有解

有了等式之後，嘿嘿，就是該交給電腦的時候了

from sympy import *

p1x = Symbol('p1x')
p1y = Symbol('p1y')

p2x = Symbol('p2x')
p2y = Symbol('p2y')

ux = Symbol('ux')
uy = Symbol('uy')

vx = Symbol('vx')
vy = Symbol('vy')

s = Symbol('s')
t = Symbol('t')

fx = p1x - p2x + s*ux - t*vx
fy = p1y - p2y + s*uy - t*vy

sol = solve((fx, fy), s, t)

print 's:'
pprint(sol[s])

print 't:'
pprint(sol[t])

就是這樣簡單直覺，你可以先去吃個飯等他算完嗎? 不，連屁股都還沒挪開椅子就算完了

最後

附上一張用小畫家手導公式的惡心算式圖，高下立判，我當時算出了t，正想說要把t代回公式裡算出s時就頓時覺得頭皮發麻，好煩喔，於是就找了sympy來試用，果然一眨眼的功夫，我式子列完了，公式也算完了，就是這樣!